题目

已知实数x，y满足

x−y≤1 x≥ 1 2 2x+y≤4

，则x-3y的最大值为______．

提问时间：2021-03-18

答案

已知实数x、y满足

x−y≤1 x≥ 1 2 2x+y≤4

，在坐标系中画出可行域，
三个顶点分别是A（

1

2

，3），B（

5

3

，

2

3

），C（

1

2

，-

1

2

），
分别代入x-3y得：-

17

2

，-

1

3

，2．
∴x-3y的最大值是2．
故答案为：2．

先画出足约束条件

x−y≤1 x≥ 1 2 2x+y≤4

的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出x-3y的最大值

本题考点：简单线性规划．

考点点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．