题目

二面角内某点向两个半平面引垂线,证明：他们所成的角相等或或互补

提问时间：2021-03-18

答案

设改点为O
设两垂线a b与二面交点分别为A B
设二面交线为c 取c上一点C使AC垂直交线c
因为a垂直该半平面 所以a垂直c
又因为c垂直AC 所以c垂直面AOC
同理得证c垂直面BOC
所以面AOC必与面BOC重合
所以c垂直面AOBC
所以AOBC为四边形
而AC垂直交线c BC垂直交线c
所以角ACB为二面角
又因为OA垂直AC OB垂直BC
所以角CAO等于角CBO等于90°
又因为四边形内角和为360°
所以角AOB+角ACB=180°
所以角AOB与角ACB互补
若角AOB=角ACB=90°则相等