题目

求以椭圆4x平方*3y平方=48的焦点为焦点,且过点（-5/3,-2）的椭圆标准方程

提问时间：2021-03-18

答案

椭圆方程4x平方+3y平方=48可化为：
x平方/12 + y平方/16=1
易知该椭圆的焦点在x轴上且c平方=16-12=4,即c=2
所以焦点坐标为（0,2）和（0,-2）
那么所求椭圆的焦点坐标也是（0,2）和（0,-2）
又所求椭圆过点（-5/3,-2）,那么由椭圆的定义可得：
2a=根号[(-5/3-0)平方+(-2-2)平方]+根号[(-5/3-0)平方+(-2+2)平方]
=根号(25/9 +16) +（5/3)
=根号(169/9)+(5/3)
=(13/3)+(5/3)
=6
即得：a=3
又c=2,那么：b平方=a平方-c平方=5
所以所求椭圆的标准方程为 x平方/5 + y平方/9=1