题目

若双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为提问时间：2021-03-18

答案

由题意可知(

3a

2

−

a2

c

)e＝

3c

2

−a＞

3a

2

+

a2

c

，∴

3c

2a

−1＞

3

2

+

a

c

，
∴

3e

2

＞

5

2

+

1

e

，∴3e²-5e-2＞0，
解得e＞2或e＜−

1

3

（舍去）．故双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．
答案：（2，+∞）．

双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为

3a

2

的点到右焦点的距离=(

3a

2

−

a2

c

)e＝

3c

2

−a，双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为3a/2的点到左准线的距离=

3a

2

+

a2

c

，由

3c

2

−a＞

3a

2

+

a2

c

能够推导出双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的第二定义和离心率，解题的关键是准确把握双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为

3a

2

的点到右焦点的距离．