题目

如果m是介于12与60之间的整数,并且关于χ的方程χ²－2（m+1）χ+m²=0的两个根也是整数,求m的
如果m是介于12与60之间的整数，并且关于χ的方程χ²－2（m+1）χ+m²=0的两个根也是整数，求m的值及这两个整数根

提问时间：2021-03-18

答案

关于x的方程x^2-2(m+1)x+m^2＝0的根为：
x={2(m+1)±√[4(m+1)^-4m^]}/2
=(m+1)±√(2m+1)
要保证x为整数,则√(2m+1)为整数.也就是说,(2m+1)是一个完全平方数.
令：2m+1=A^,(A为整数).那么：
m=(A^-1)/2
已知“m是介于12与60之间的整数”,所以：
12