题目
已知12a²+7b²+5c²≤12a|b|-4b|c|-16c-16,求a、b、c的值
提问时间:2021-03-18
答案
注意到要求a、b、c的值,那么猜想是取到等号的情况.所以思路是:证明左边≥右边,然后取等.最基本方法是配方.
--------------------------------------------
首先注意到有绝对值,都把没有绝对值的放到绝对值,即:
12|a||b|+4|b||c|-16c-16≥12a|b|-4b|c|-16c-16
又注意到(12a²+7b²+5c²)-(12|a||b|+4|b||c|-16c-16)=(12a²-12|a||b|+3b²)+(4b²-4|b||c|+c²)+(4c²+16c+16)……(注:这步需要自己观察,说白了就是凑的...)
(接上面等式:)=3(2|a|-|b|)²+(2|b|-|c|)²+4(c+2)²≥0
∴12a²+7b²+5c²≥12|a||b|+4|b||c|-16c-16
而12|a||b|+4|b||c|-16c-16≥12a|b|-4b|c|-16c-16
∴12a²+7b²+5c²≥12a|b|-4b|c|-16c-16
由题知12a²+7b²+5c²≤12a|b|-4b|c|-16c-16
∴12a²+7b²+5c²=12a|b|-4b|c|-16c-16
考察每次不等式放缩取等条件(即3(2|a|-|b|)²+(2|b|-|c|)²+4(c+2)²≥0这个不等式取等条件,和12|a||b|+4|b||c|-16c-16≥12a|b|-4b|c|-16c-16的取等条件):
前者要求2|a|=|b|,2|b|=|c|,c=-2,后者要求a≥0,b≤0
故可得a=1/2,b=-1,c=-2
--------------------------------
解完了,不放心可以代入检验.
--------------------------------------------
首先注意到有绝对值,都把没有绝对值的放到绝对值,即:
12|a||b|+4|b||c|-16c-16≥12a|b|-4b|c|-16c-16
又注意到(12a²+7b²+5c²)-(12|a||b|+4|b||c|-16c-16)=(12a²-12|a||b|+3b²)+(4b²-4|b||c|+c²)+(4c²+16c+16)……(注:这步需要自己观察,说白了就是凑的...)
(接上面等式:)=3(2|a|-|b|)²+(2|b|-|c|)²+4(c+2)²≥0
∴12a²+7b²+5c²≥12|a||b|+4|b||c|-16c-16
而12|a||b|+4|b||c|-16c-16≥12a|b|-4b|c|-16c-16
∴12a²+7b²+5c²≥12a|b|-4b|c|-16c-16
由题知12a²+7b²+5c²≤12a|b|-4b|c|-16c-16
∴12a²+7b²+5c²=12a|b|-4b|c|-16c-16
考察每次不等式放缩取等条件(即3(2|a|-|b|)²+(2|b|-|c|)²+4(c+2)²≥0这个不等式取等条件,和12|a||b|+4|b||c|-16c-16≥12a|b|-4b|c|-16c-16的取等条件):
前者要求2|a|=|b|,2|b|=|c|,c=-2,后者要求a≥0,b≤0
故可得a=1/2,b=-1,c=-2
--------------------------------
解完了,不放心可以代入检验.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1面粉厂5分之2小时可以磨面粉10分之7吨.照这样计算,4分之3小时可以磨面粉多少吨?
- 2Al2O3与Ca(OH)2是否反应?
- 3乙酸CH3COOH中碳的化合价怎么算啊,是几价
- 4包在词典里是什么意思谢谢
- 5按课文填空:《北京的春节》:照北京的老规矩,腊八这天家家都要( ),腊月二十三要( );二十四要( )
- 6我有一瓶硫酸镍的水溶液,怎样提纯?
- 7请使用标点符号表示出下面同一句子两种不同的意思
- 8my dream city的英语作文,是想象梦想中的城市生活.
- 9高一数学 详细解释一下 两题
- 10苯(指苯环中)的同分异构体的数量跟几(1,2等)氯取代物的数量是否相等?这两个概念是否相同?如果不是,那怎么区分,怎么找同分异构体和几氯取代物?
热门考点
- 1点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为_.
- 2胶体一定是液体么
- 3有一密度为0.6乘10的三次方/m3,边长为10cm的立方体木块浸在水中,若用对木块的拉力是39.2n求浮力三种方法
- 4一个长方体木箱的长是6分米,宽是5分米,高是4分米,它的棱长和是_,占地面积是_,表面积是_,体积是_.
- 5f(x,y)=2xy-3x^2-2Y^2+10的极值为
- 6she is miss fang的否定句和一般疑问句 和肯定回答 和否定回答 怎么回答
- 7已知方程x²+4x+m-1=0有两实数根x1,x2
- 82个数的笔直是2/3,这2个数的最简单的整数比是( ):( )
- 9求关于对世界杯的看法的英语作文(300词)
- 10用一台压路机修完一段路,压路机前轮半径是0.4M,如果前轮每分钟转动6周,10分钟可以修完,这条路约长多少米