题目

已知定点A（2，0），P点在圆x²+y²=1上运动，∠AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．

提问时间：2021-03-18

答案

在△AOP中，∵OQ是ÐAOP的平分线∴|AQ||PQ|＝|OA||OP|＝21＝2设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）∴x＝2+2x01+2y＝0+2y01+2即x0＝3x−22y0＝32y，∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，∴x02+y02=1即(3x−22)2+(32...

设点Q的坐标为（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），由三角形内角平分线定理写出方程组，解出x₀和y₀，代入已知圆的方程即可．此求轨迹方程的方法为相关点法．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查相关点法求轨迹方程．在用此法时，注意要将要求的动点坐标设为（x，y），最后求得的x与y的关系式即为所求．