题目

设a是实数,f(x)=a-2/2^x+1(x属于r)1` 证明不论a为何实数,f(x)均为增函数
2 试确定a的值,使f(-x)+f(x)=0成立 要过程求解析 谢谢 急!

提问时间：2021-03-18

答案

（1）假设 X1>X2 则 f(x1) - f(x2) = a-2/2^x1 +1 -a+2/2^x2 -1 =2/2^x2 -2/2^x1 = (2^(x1+1) -2^(x2+1))/2^(x1*x2)
因为 x1>x2 所以x1+1 >x2+1 所以2^(x1+1) -2^(x2+1）> 0
即 f(x1) - f(x2) > 0 所以 f(x1) > f(x2)
对于任意a,f(x)为增函数成立
（2）若f(-x)+f(x)=0成立,
则f(-x) = -f(x),即：f(x)为奇函数.
由奇函数的定义可知：f(0) =0,
故f(0) = a - 2/(2^0 +1)=a -1 =0,
所以：a =1