题目
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e=根号2分之1,右准线方程为x=2.
过点F1的直线L与该椭圆交于M,N两点,且向量F2M与向量F2N的合的模为3分之2倍根号26,求L的方程.
过点F1的直线L与该椭圆交于M,N两点,且向量F2M与向量F2N的合的模为3分之2倍根号26,求L的方程.
提问时间:2021-03-18
答案
(1)直线平行于y轴时,|MF2+NF2|=6/根号2,不符合
(2)设直线方程为y=k(x+1),M(x1,y1) N(x2,y2)且已知a^2=2,b^2=1
联立直线方程与椭圆方程得 (2k^2+1)x^2+4K^2x+2(k^2-1)=0
x1+x2=(-4k^2)/(2k^2+1) x1x2=2(k^2-1)/(2k^2+1) (1)式
|MF2+NF2|=|MF2+MF1+NF2+NF1-MF1-NF1|=|4a-MN|=2根号26/3 (2)式
又因|MN|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(k^2+1)(x1-x2)^2=(k^2+1)[(x1+x2)^2-4(x1x2)] (3)式
将(1)(3)式带入(2)式即可解的k值
(2)设直线方程为y=k(x+1),M(x1,y1) N(x2,y2)且已知a^2=2,b^2=1
联立直线方程与椭圆方程得 (2k^2+1)x^2+4K^2x+2(k^2-1)=0
x1+x2=(-4k^2)/(2k^2+1) x1x2=2(k^2-1)/(2k^2+1) (1)式
|MF2+NF2|=|MF2+MF1+NF2+NF1-MF1-NF1|=|4a-MN|=2根号26/3 (2)式
又因|MN|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(k^2+1)(x1-x2)^2=(k^2+1)[(x1+x2)^2-4(x1x2)] (3)式
将(1)(3)式带入(2)式即可解的k值
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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