题目

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x+3，且f（0）=2，求f（x）的解析式．

提问时间：2021-03-18

答案

设f（x）=ax²+bx+c，由f（0）=2得c=2，
故f（x）=ax²+bx+2．
因为f（x+1）-f（x）=2x+3，
所以a（x+1）²+b（x+1）+2-（ax²+bx+2）=2x+3．
即2ax+a+b=2x+3，
∴

2a＝2 a+b＝3

，解得：a=1，b=2，
∴f（x）=x²+2x+2．

设f（x）=ax²+bx+c，由f（0）=2得c=2，由f（x+1）-f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程组求出a，b的值，从而求出函数的解析式．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查了函数的解析式的求法，待定系数法是常用的方法之一，本题属于基础题．