题目

一道证明是偶数的条件充分性判断题
在1,2,3,……,1998这1998个自然数中的相邻两个数之间任意添加一个加号或减号,这样组成的运算式结果是偶数.现已知这个条件是充分的.
已知1998个自然数相加为偶数,设为S,若取任一加号变成减号,则运算结果可表示为S=2*x（x为减号后面那个数）,结果为偶数.
现问：运算结果S=2*x中,2是怎么来的?好纠结,希望大家能给予浅显易懂的答案.
运算结果写错了，应为S-2*x

提问时间：2021-03-18

答案

1+2+3+...+(x-1)+x+(x+1)+...+1998=S
1+2+3+...+(x-1)-x+(x+1)+...+1998=S'
对应相减：
S-S'=x-(-x)=2x
所以
S'=S-2x.