题目

已知：如图示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．

提问时间：2021-03-18

答案

证明：∵∠A=90°，∠ABC=2∠C，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴2∠C+∠C=90°，
解得∠C=30°，∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=

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×60°=30°，
∴∠CBD=∠C，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴BD=2AD，
∴CD=2AD．