题目

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上,
P为AC的中点,
(1)求证：B1C‖平面A1BP
(2)求证：BC⊥A1B

提问时间：2021-03-18

答案

证明：
(1)连接AB1交A1B于Q,连接PQ
∵四边形AA1B1B是平行四边形
∴Q为AB1中点,又P为AC中点,
∴B1C‖PQ,又PQ在平面A1BP内,B1C不在平面A1BP内
∴B1C‖平面A1BP
(2)∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴A1A⊥平面ABC,又BC在平面A1BC内
∴A1A⊥BC
∵AD⊥平面A1BC且BC在平面A1BC内
∴AD⊥BC
又A1A在平面A1AB内,AD在平面A1AB内,且A1A∩AD=A
∴BC⊥平面A1AB,又A1B在平面A1AB内
∴BC⊥A1B