题目

三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径．

提问时间：2021-03-18

答案

法一：易知内切球球心O到各面的距离相等．设E、F为CD、AB的中点，则O在EF上且O为EF的中点．在△ABE中，AB=6，AE=BE=4，OH=378．解法二：设球心O到各面的距离为R．4×13S△BCD×R=VA-BCD，∵S△BCD=12×6×4=12，VA-B...

法一：内切球球心O到各面的距离相等，如图，可以推断出球心在AB和CD的中点的连线的中点，求出OH即可．
法二：先求四面体的体积，再求表面积，利用体积等于表面积和高乘积的

1

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，求出内切球半径．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．

考点点评：正多面体与球的切接问题常借助体积求解；也可以由几何图形特征分析出球心的位置，然后解答，考查形式空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．