题目
设n≥2,n∈N,(2x+1/2)^n-(3x+1/3)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn,则T2=0,T3=1/(2^3)-1/(3^3),T4=0,T5=1/(2^5)-1/(3^5),...,Tn,...,其中Tn=______.
提问时间:2021-03-18
答案
ak = nCk * [1 / 2 ^ (2k - n) - 1 / 3 ^ (2k - n)]
当n为偶数的时候Tn肯定是0,因为只要k取n / 2,|ak|就等于0
当n为奇数的时候复杂一点,k = n的时候,nCk取最小值1,[1 / 2 ^ (2k - n) - 1 / 3 ^ (2k - n)]也恰好取最小值1 / 2 ^ n - 1 / 3 ^ n.这是因为[1 / 2 ^ (s + 1) - 1 / 3 ^ (s +1)] 除以[1 / 2 ^ s- 1 / 3 ^ s小于1,在s >= 1时(而这个在n为奇数的条件下肯定满足2k - n >= 1),所以1 / 2 ^ s- 1 / 3 ^ s是减函数.k < n / 2就不用考虑了,因为很明显括号里的绝对值大于1,比上面讨论的值大.
综上,答案为:n为偶数时为0,n为奇数时为1 / 2 ^ n - 1 / 3 ^ n
当n为偶数的时候Tn肯定是0,因为只要k取n / 2,|ak|就等于0
当n为奇数的时候复杂一点,k = n的时候,nCk取最小值1,[1 / 2 ^ (2k - n) - 1 / 3 ^ (2k - n)]也恰好取最小值1 / 2 ^ n - 1 / 3 ^ n.这是因为[1 / 2 ^ (s + 1) - 1 / 3 ^ (s +1)] 除以[1 / 2 ^ s- 1 / 3 ^ s小于1,在s >= 1时(而这个在n为奇数的条件下肯定满足2k - n >= 1),所以1 / 2 ^ s- 1 / 3 ^ s是减函数.k < n / 2就不用考虑了,因为很明显括号里的绝对值大于1,比上面讨论的值大.
综上,答案为:n为偶数时为0,n为奇数时为1 / 2 ^ n - 1 / 3 ^ n
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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