题目

若关于x的方程x²-2ax+2+a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．
（1）方程两根都大于1；
（2）方程一根大于1，另一根小于1．

提问时间：2021-03-18

答案

设f（x）=x²-2ax+2+a
（1）∵两根都大于1，则

a＞1 △＝4a2−4(2+a)≥0 1−2a+2+a＞0

∴解得2＜a＜3．
（2）∵方程一根大于1，一根小于1，

∴f（1）＜0
∴1-2a+2+a＜0
∴a＞3．

（1）构建函数f（x）=x²-2ax+2+a，结合二次函数图象，对称轴大于1，f （1）＞0，△≥0，解得a 的范围即可．
（2）构建函数f（x）=x²-2ax+2+a，利用方程x²-2ax+2+a=0一个根大于1，一个根小于1，可得f（1）＜0，从而可求实数a的取值范围．

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系还可用韦达定理．构建函数，建立不等式是关键．是基础题