题目

若满足条件c=

3

，∠C=60°的△ABC有两个解，则边长a的取值范围（　　）
A. （

3

，2）
B. （

2

，

3

）
C. （1，2）
D. （

2

，2）

提问时间：2021-03-18

答案

∵△ABC中c=3，∠C=60°∴由正弦定理asinA＝csinC，可得a=csinAsinC=2sinA∵0°＜A＜120°，即A∈（0，2π3）在区间（0，2π3）上，当A∈（π3，2π3）且A≠π2时，有两个A对应同一个sinA值∴当△ABC有两个解时，32...

根据正弦定理，结合题中数据算出a=2sinA．再由0°＜A＜120°，讨论正弦函数图象在（0，

2π

3

）上的对应关系，发现x∈（

π

3

，

2π

3

）且x≠

π

2

时，有两个A对应同一个sinA值，由此可得sinA的范围，从而得到边长a的取值范围．

本题考点：解三角形．

考点点评：本题给出三角形的一边和它的对角，求三角形有两解时边a的取值范围．着重考查了正弦定理、三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．