题目

已知α.β属于(0,π/2) 且sinβ×cscα=cos(α+β)、 (α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan(α-β)的值
已知α.β属于(0,π/2) 且sinβ×cscα=cos(α+β) (α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan(α-β)的值

提问时间：2021-03-18

答案

sin[(a+b)-a]=sinacos(a+b)
sin(a+b)cosa-sinacos(a+b)=sinacos(a+b)
2tana=tan(a+b)=(tana+tanb)/1-tana*tanb
2tan^2a*tanb-tana+tanb=0
由判别式大于0
tanb<=1/2^(3/2)