题目

已知a≠0，比较（a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）与（a²+a+1）（a²-a+1）的大小．

提问时间：2021-03-18

答案

∵由平方差公式可得 （a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）=（a²+1）² -(

2

a)2，
（a²+a+1）（a²-a+1）=（a²+1）²-a² ，
再由已知条件 a≠0，
可得（a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）-（a²+a+1）（a²-a+1）=[（a²+1）²-(

2

a)2]-[（a²+1）²-a²]
=-2a²+a² =-a² <0，
∴（a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）<（a²+a+1）（a²-a+1）．

利用平方差公式化简（a2+2a+1）（a2-2a+1）-（a2+a+1）（a2-a+1）等于-a2，再由a≠0，可得（a2+2a+1）（a2-2a+1）-（a2+a+1）（a2-a+1）＜0，从而得出结论．

本题考点：不等式比较大小．

考点点评：本题主要考查用比较法证明两个实数的大小，平方差公式的应用，属于基础题．