题目
函数f(x)=x^2+aln(x+1) 求f(x)的单调区间 思路?答案上有对a的讨论,为什么呢?
提问时间:2021-03-18
答案
先求定义域x>-1
再求导:f'(x)=2x+a/(x+1)=(2x^2+2x+a)/(x+1)
分母x+1>0
对分子的符号进行讨论
1、当判别式小于等于0即a>=1/2时,2x^2+2x+a恒大于或等于0,f(x)在(-1,正无穷大)上单增
2、当判别式大于0即a
再求导:f'(x)=2x+a/(x+1)=(2x^2+2x+a)/(x+1)
分母x+1>0
对分子的符号进行讨论
1、当判别式小于等于0即a>=1/2时,2x^2+2x+a恒大于或等于0,f(x)在(-1,正无穷大)上单增
2、当判别式大于0即a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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