题目

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（　　）
A. 20

2

B. 25

2

C. 50π
D. 200π

提问时间：2021-03-18

答案

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：

32+ 42+52

=5

2

所以球的直径是5

2

，半径长R=

5 2

2

球的表面积S=4πR²=50π
故选C．

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．

本题考点：球内接多面体；球的体积和表面积．

考点点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．