题目

一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，

6

，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为______．

提问时间：2021-03-18

答案

三棱锥S-ABC中，共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，

6

，3，
三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是长方体的一个角，扩展为长方体，
三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，
所以球的直径为：4，半径为2，
外接球的表面积为：4π×2²=16π
故答案为：16π

由题意一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，可知，三棱锥是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．

本题考点：球内接多面体；球的体积和表面积．

考点点评：本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积，本题的突破口在三棱锥是长方体的一个角，扩展的长方体与三棱锥有相同的外接球．