题目
求数项级数∑(n=1)1/[n*(2n+1)*(2^n)]的和,解题过程中的问题:
(1)怎样由所给定的数项级数想到幂级数∑(n=1)[x^(2n)]/[n*(2n+1)]
(2)当求出幂级数的收敛域为[-1,1],为什么设s(x)=x*∑(n=1)[x^(2n)]/[n*(2n+1)]
时,x的范围为(-1,1)
(3)∑(n=1)x^[2(n-1)]为什么等于1/[1-(x^2)]
(4)为什么当求出∫(0,x)s''(x)dx=∫(0,x)(2x)/[1-(x^2)]dx=-ln[1-(x^2)]时,不能直接得出s'(x)=-ln[1-(x^2)],还得说明一下因为s'(0)=0,才能得此结论
(1)怎样由所给定的数项级数想到幂级数∑(n=1)[x^(2n)]/[n*(2n+1)]
(2)当求出幂级数的收敛域为[-1,1],为什么设s(x)=x*∑(n=1)[x^(2n)]/[n*(2n+1)]
时,x的范围为(-1,1)
(3)∑(n=1)x^[2(n-1)]为什么等于1/[1-(x^2)]
(4)为什么当求出∫(0,x)s''(x)dx=∫(0,x)(2x)/[1-(x^2)]dx=-ln[1-(x^2)]时,不能直接得出s'(x)=-ln[1-(x^2)],还得说明一下因为s'(0)=0,才能得此结论
提问时间:2021-03-18
答案
1、通项中有2^n,与幂级数形式相同,因此将2换为x,即考虑某个幂级数在x=2的函数值.
2、幂级数与多项式类似,能无穷次求导.但要注意,设幂级数时尽量弄出求导后会变的简单的幂级数.本题中不乘以x,求导后系数更麻烦,乘以x后求导恰好能消掉2n+1.其实做多了后第一眼就知道应该设幂级数是x^(2n+1),而不是x^(2n).
3、等级级数的和.
4、Newton -Leibiniz公式:F(x)-F(a)=积分(从a到x)F'(t)dt.
没有F(a)的话,那做积分只能得到一个原函数,但积分得到的原函数是否与题目给的函数相同是不知道的,必须再要求在某一点的函数值相等才行.因此题目中应该是S'(x)-S'(0)=积分(从0到x)S''(t)dt.
2、幂级数与多项式类似,能无穷次求导.但要注意,设幂级数时尽量弄出求导后会变的简单的幂级数.本题中不乘以x,求导后系数更麻烦,乘以x后求导恰好能消掉2n+1.其实做多了后第一眼就知道应该设幂级数是x^(2n+1),而不是x^(2n).
3、等级级数的和.
4、Newton -Leibiniz公式:F(x)-F(a)=积分(从a到x)F'(t)dt.
没有F(a)的话,那做积分只能得到一个原函数,但积分得到的原函数是否与题目给的函数相同是不知道的,必须再要求在某一点的函数值相等才行.因此题目中应该是S'(x)-S'(0)=积分(从0到x)S''(t)dt.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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