题目
函数f(x)在[0,1]上有定义,f(0)=f(1),如果对于任意不同的x1,x2属于[0,1],都有|f(x2)-f(x1)|
提问时间：2021-03-18
答案
证明：考虑|x2-x1|∈[0,0.5]或[0.5,1]两种情况
若|x2-x1|∈[0,0.5],则|f(x2)-f(x1)|＜|x2-x1|≤1/2
若|x2-x1|∈[0.5,1],不妨设x1＜x2,则0≤x1≤0.5≤x2≤1
故|f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|
≤|f(x2)-f(1)|+|f(x1)-f(0)|
＜|x2-1|+|x1-0||
=1-x2+x1≤1/2
若|x2-x1|∈[0,0.5],则|f(x2)-f(x1)|＜|x2-x1|≤1/2
若|x2-x1|∈[0.5,1],不妨设x1＜x2,则0≤x1≤0.5≤x2≤1
故|f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|
≤|f(x2)-f(1)|+|f(x1)-f(0)|
＜|x2-1|+|x1-0||
=1-x2+x1≤1/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1怎样联立圆的方程和直线方程?
- 2根号下1减sin440的平方等于什么
- 3One place __is very busy today is a large shopping mall in london.这里可以填where吗,分析下句子成分
- 4填空并解释为什么这样做?
- 5Whatever their bills came to,he always gave them back the few odd pence 翻译
- 6,现在盐水1010克,其中盐与水的比是1：100.如果要使盐与水的比是1：79,需要蒸去水多少克
- 7“两袖清风”一课“两袖清风”一课歌颂了于谦.
- 8英语翻译
- 9以苯或甲基为原料合成对溴苄基溴
- 10pig,what nonsense are you?〔英文翻中文〕
热门考点