题目
b^2=ac,cos B=3/4 求cot A+cot C
2.
设向量BA*向量BC=3/2,求a+c的值
2.
设向量BA*向量BC=3/2,求a+c的值
提问时间:2021-03-17
答案
(1)cotA+cotC=4√7/7.
由cosB=3/4得sinB=√(1-(cosB)^2)=√7/4
cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC
=sin(A+C)/(sinAsinC)=sin(180-B)/(sinAsinC)=sinB/(sinAsinC)
由正弦定理sinA=asinB/b,sinC=csinB/b,和b^2=ac,得
cotA+cotC=sinB/(sinAsinC)=b^2/(acsinB)=1/sinB=4√7/7
(2)a+c=3
由向量BA*向量BC=3/2,
accosB=3/2,ac=(3/2)/cosB=2,b^2=ac=2
由余弦定理得
2=b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-3,
a^2+c^2=5,(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=9,故得a+c=3,或a+c=-3(不合题意舍去).
由cosB=3/4得sinB=√(1-(cosB)^2)=√7/4
cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC
=sin(A+C)/(sinAsinC)=sin(180-B)/(sinAsinC)=sinB/(sinAsinC)
由正弦定理sinA=asinB/b,sinC=csinB/b,和b^2=ac,得
cotA+cotC=sinB/(sinAsinC)=b^2/(acsinB)=1/sinB=4√7/7
(2)a+c=3
由向量BA*向量BC=3/2,
accosB=3/2,ac=(3/2)/cosB=2,b^2=ac=2
由余弦定理得
2=b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-3,
a^2+c^2=5,(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=9,故得a+c=3,或a+c=-3(不合题意舍去).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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