题目

（1）如图1，等腰△ABC与等腰△DEC有公共点C，且∠BCA=∠ECD，连接BE、AD，若BC=AC，EC=DC，求证：BE=AD．
（2）若将△DEC绕点C旋转至图2、图3、图4情形时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？

提问时间：2021-03-17

答案

证明：（1）∵∠BCA=∠ECD，
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC＝AC ∠BCE＝∠ACD EC＝CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．
（2）图2、图3、图4中，BE和AD还相等，
理由是：如图图2、图3、图4，∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC＝AC ∠BCE＝∠ACD CE＝CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．

（1）求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．
（2）图2、图3、图4也是求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．