题目

如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=______度．

提问时间：2021-03-17

答案

延长CE至G，连接AC交BD于点O，在正方形ABCD中，因为BD为AC的垂直平分线，且E为BD上一点，EA=EC，∴∠EAO=∠ECO，又∵∠DAO=∠DCO，∴∠DCE=∠DAF∵∠DCB=90°，∴∠ECB=90°-25°=65°．∴∠BEC=180°-∠ECB-∠EBC=1...

先根据正方形对角线垂直平分的性质求证∠DCE=∠DAF，再根据正方形每个内角均为90°，求∠ECB的度数，根据三角形内角和等于180°求∠BEC．

本题考点：正方形的性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了正方形对角线垂直平分的性质，考查正方形对角线即角平分线的性质，找到合适的三角形，并且运用正方形内角等于90°是解题的关键．