题目

P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,角APB=50度,点C为圆O上一点（不与AB重合）,则角ACB的度数为?

提问时间：2021-03-17

答案

这取决于点C的位置.
一、当点C在优弧AB上时,∠ACB＝65°.　证明如下：
　　∵PA、PB分别切⊙O于A、B,　∴P、A、O、B共圆,　∴∠AOB＋∠APB＝180°,
　　又∠APB＝50°,　∴∠AOB＝130°,　∴∠ACB＝∠AOB/2＝65°.
二、当点C在劣弧AB上时,∠ACB＝115°.　证明如下：
　　在优弧AB上任取一点D,则：∠ADB＝∠AOB/2＝65°,　∴∠ACB＝180°－∠ADB＝115°.