题目
已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于( )
A. 3
B. 4
C. 3
D. 4
A. 3
B. 4
C. 3
2 |
D. 4
2 |
提问时间:2021-03-17
答案
设直线AB的方程为y=x+b,由
⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1,
进而可求出AB的中点M(−
,−
+b),
又∵M(−
,−
+b)在直线x+y=0上,
代入可得,b=1,
∴x2+x-2=0,
由弦长公式可求出|AB|=
=3
.
故选:C.
|
进而可求出AB的中点M(−
1 |
2 |
1 |
2 |
又∵M(−
1 |
2 |
1 |
2 |
代入可得,b=1,
∴x2+x-2=0,
由弦长公式可求出|AB|=
1+12 |
12−4×(−2) |
2 |
故选:C.
先设出直线AB的方程,与抛物线方程联立消去y,根据韦达定理求得x1+x2的值,进而可求AB中M的坐标,代入直线x+y=0中求得b,进而由弦长公式求得|AB|.
直线与圆锥曲线的综合问题.
本题考查直线与圆锥曲线的位置关系.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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