题目
证明函数 f (x) = x D (x)在 x = 0 点连续.
提问时间:2021-03-17
答案
证明如下:D(X)是狄利克雷函数,它属于分段函数D(X)=0 (x是无理数) 或1 (x是有理数)
当X趋于0- 时,f (x)的极限是0.因为很显然D(X)是有界函数,而X是无穷小.根据“无穷小和有界函数的乘机是无穷小”.可知f (x)的极限是0.
当X趋于0+时,同理可得f (x)的极限是0,
而f (0)=0 ,故有,f (0-)=f (0+)=f (0)
由极限的定义可知.函数 f (x) = x D (x)在 x = 0 点连续.
当X趋于0- 时,f (x)的极限是0.因为很显然D(X)是有界函数,而X是无穷小.根据“无穷小和有界函数的乘机是无穷小”.可知f (x)的极限是0.
当X趋于0+时,同理可得f (x)的极限是0,
而f (0)=0 ,故有,f (0-)=f (0+)=f (0)
由极限的定义可知.函数 f (x) = x D (x)在 x = 0 点连续.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1look at these photos from last year的否定句是什么?
- 2Wang bing s__ slower than me.(说明意思)
- 33分之4πr的3次方 系数次数是什么
- 4几道电路分析基础概念题
- 5Mrs.White has______ dressing table in her room.
- 6Here is the plan.We ____(make) a list of the things we should prepare tomorrow.
- 7英语翻译
- 8李白的古朗月行中飞在青云端的飞是什么作用
- 9一项工程,由甲、乙、丙三人合做要8天完成,由乙、丙、丁三人合做要10天完成,由乙、丙合做要20天完成,由
- 10历史上的名马与名人
热门考点
- 1「数学诱导公式问题」求值:(sin7+cos15sin8)/(cos7-sin15sin8)
- 2小学六年级解决问题的策略之和差加和倍关系的应用题
- 3数列an中,a1=1,an=2Sn^2/2sn-1(n大等于2.n属于N*)则sn=?
- 4三个工人工人共同加工一批零件甲2小时加工26个,乙3小时加工20个,丙5小时加工31个.哪个工人的工作效率高
- 5电焊的焊接方法有几种?
- 6是否是马来语,
- 7品读文中画线的句子,体会语句中所蕴含的人物情感?
- 8以我们任何人在这个世界上都离不开观察为总起句写一段话,并用上总之这个词语,100字左右
- 9已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an(2)求a2+a4+a6+…+a2n.
- 10We managed to get the company into black的意思?