题目

高中三角函数的证明,
sin (A+B) * sin (A-B) = (sin A)^2 - (sin B)^2
但还不知道怎么证明.只要写下证明的思路和大致的过程就可以了
说明下,sin (A+B) 和sin (A-B)之间是乘号.式子的右边是sin A的平方减去sin B的平方

提问时间：2021-03-17

答案

sin (A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
sin(A-B)*sin(A+B)=(sinAcosB)^2-(cosAsinB)^2
=(sinA)^2*(cosB)^2-(cosA)^2*(sinB)^2
将（cosB）^2=1-（sinB）^2；（cosA）^2=1-（sinA）^2代入上式.
得：sin (A+B) * sin (A-B) = (sin A)^2 - (sin B)^2