题目

已知不等式kx2;+(1-k2)x-k>0,且|x|≤2,求适合条件的所有实数k的值

提问时间：2021-03-17

答案

令f（x）=kx²+(1-k²)x-k Δ=(1-k²)²+4k²=(1+k²)²＞0
1.若k=0,不成立
2.若k＜0时,抛物线开口向下,画出图像可以发现要满足题目条件,只需f(-2)＞0且f(2)＞0
解得：k不存在
3.若k＞0,开口向上,对称轴有3类位置：①位于-2左边②位于2右边③介于-2与2之间 .
结合Δ＞0可知③种情况不可能成立.对称轴x=(k²-1)／2k.故:① x=(k²-1)／2k＜-2
且f（-2）＞0 ②x=(k²-1)／2k＞2且f（2）＞0 .解得-2+√5＜k＜2
综上可得：-2+√5＜k＜2