题目
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC上一点，连接BD．E为BD上一点，过E点作正方形EFGH和正方形EIJK，使得点F、G在BC边上，点H、I在AC边上，点J、K在AB边上．若EF=3，EK=2，则AC=______．
提问时间：2021-03-17
答案
∵四边形EFGH是正方形，
∴△CGH∽△CFI，
∴
=
，
∵EF=3，EK=2，
=
，
∴CG=
；
同理求得AJ=
，
∴AB=
+5=5
，
BC=
+5=5
．
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AC=
∴△CGH∽△CFI，
∴
| CG |
| CF |
| HG |
| IF |
∵EF=3，EK=2，
| CG |
| CG+3 |
| 3 |
| 2+3 |
∴CG=
| 9 |
| 2 |
同理求得AJ=
| 4 |
| 3 |
∴AB=
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
BC=
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AC=