题目

麻烦喽
在三角形ABC中∠A∠B∠C的对边分别是abc,a=n方-16,b=8n,c=n方+16(n＞4),求证∠C=90°
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BC=20,D为AB上的一点,且CD=16,BD=12,求三角形ABC的周长.
这是两个题啦

提问时间：2021-03-17

答案

1、解证：由题知：a=n²-16,b=8n ,c=n²+16 (n>4）
因为,a²+b²=(n²-16)²+(8n)²=(n²)²-32n²+16²+64n²=(n²)²+32n²+16²=(n²+16)²=c²
即：a²+b²=c²
由勾股定理的逆定理证得：△ABC为直角三角形,且∠C=90°
因为,BD²+CD²=12²+16²=400=20²=BC²
即：BD²+CD²=BC²
由勾股定理的逆定理得：△BCD为直角三角形,且∠BDC=90°
即：∠ADC=90°
在Rt△ADC中,设AC=x
因为,AB=AC=x
所以,AD=AB-BD=x-12
由勾股定理得：AD²+CD²=AC²
即,(x-12)²+16²=x²
24x=400
所以,x=50/3
即,AB=AC=x=50/3
所以,三角形ABC的周长=AB+BC+AC=50/3+20+50/3=100/3+20=160/3