题目

已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E.
当三角板绕点C旋转时（如图一）,易证：CD=CE
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图二、图三这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明；若不成立,请写出你的猜想,不需证明.
用初一学过的方法解,不要用勾股定理

提问时间：2021-03-17

答案

1）CD与OA垂直时,根据勾股定理易得OC与OD、OE的关系,将所得的关系式相加即可得到答案．
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,易得△CKD ≌△CHE,进而可得出证明；判断出结果．解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系,进而得出OC与OD、OE的关系；最后转化得到结论．（1）当CD与OA垂直时,
∵△CDO为Rt△,
∴OC= ,
∴ ,
而OD+OE=OD+OD=2OD,
∴OD+OE= ．
（2）过点C分别作CK⊥OA,CH⊥OB,
∵OM为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB,
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,
又∵∠1与∠2都为旋转角,
∴∠1=∠2,
∴△CKD ≌△CHE,
∴DK=EH,
∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK．
由（1）知：OH+OK= ,
∴OD+OE= ．
（图3）结论不成立．
OD,OE,OC满足 ．