题目

1.初一年级共有160名学生,某次数学考试,每题三分,有10道题是填空题,每题7分.已知该班这次考试的及格率（60分及格）为95％.问：该班至少有多少名同学得分相同?
2.设 n 是一个正整数,若存在整数 m ,使 m2 + m≡ n（mod 13）,则称 n 是一个“华杯数”,问：不大于2011的正整数中共有多少个“华杯数”?
3.已知 2003＜x＜2004,[ x ]表示不大于 x 的最大整数,｛x｝＝x-[ x ],如果[ x ]×｛x｝是正整数,求所有满足条件的有理数x的和

提问时间：2021-03-17

答案

1.及格人数：160*95%=152人
设得分数为x 答对的选择题数为a,填空题数为b
由题意可知x=3a+7b 先进行第一步条件限制：60≤x≤100 0≤a≤10（b同a）
又∵b