题目

x>0,如何比较tgx和x的大小?以及sinx和x 的大小?

提问时间：2021-03-17

答案

作一个函数返f(x)=sinx-x,（x=0)
利用求导f'(x)=cosx-1,
则可知f'(x)<=0对x=0恒成立
所以f(x)在x=0上单调递减,
所以在x0时,有f(x)<f(0)=0成立,
即说明在x0时,sinx<x恒成立.
2.tanx 与x 的大小比较也用同样的方法
求导f'(x)=1/(cos^2 x)-1=0
不过,那是当0<x< π/2 时,有f(x)f(0)=0,所以tanxx成立.