题目

我们知道多项式x²-3x+2可分解成（x-1）（x-2），所以方程x²-3x+2=0有两根x₁=1，x₂=2．已知多项式x³+3x²-3x+k有一个因式是x+2，则k=______．

提问时间：2021-03-17

答案

∵多项式x³+3x²-3x+k有一个因式是x+2，
∴方程x³+3x²-3x+k=0就有一个解是x=-2，
把x=-2代入x³+3x²-3x+k=0中，得
-8+12+6+k=0，
解得k=-10．
故答案是-10．

根据多项式x³+3x²-3x+k有一个因式是x+2，可知方程x³+3x²-3x+k=0有一个解是x=-2，再把x=-2代入此方程，进而可求k的值．

本题考点：解一元二次方程-因式分解法．

考点点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是注意理解多项式的因式分解与解方程之间的联系．