题目
平面向量
已知在三角形ABC中,M是BC的中点,点N在边AC上,且Ac=2NC,AM与BN相交于P,求AP与PM的比值.
图自己可以画的
已知在三角形ABC中,M是BC的中点,点N在边AC上,且Ac=2NC,AM与BN相交于P,求AP与PM的比值.
图自己可以画的
提问时间：2021-03-17
答案
向量法：
设BM=e1,CN=e2,
则AM=AC+CM=－3e2－e1,BN=2e1＋e2.∵A、P、M和B、P、N分别共线,
∴存在λ、μ∈R,使得
AP=λAM=－λe1－3λe2,BP=μ BN=2μe1＋μe2.
故BA=BP-AP=(λ＋2μ）e1＋（3λ＋μ）e2.而BA=BC+CA=2e1＋3e2,
由基本定理得 λ＋2μ=2 3λ＋μ=3 λ=4/5 μ=3/5
∴AP∶PM=4∶1.
几何法：
过M做MD//BN交AC于D
M是BC的中点
==>DC=DN =(1/2)NC
AN=2NC ===>DN=(1/4)AN
PN//MD ===>AP:PM =AN:ND =4:1
设BM=e1,CN=e2,
则AM=AC+CM=－3e2－e1,BN=2e1＋e2.∵A、P、M和B、P、N分别共线,
∴存在λ、μ∈R,使得
AP=λAM=－λe1－3λe2,BP=μ BN=2μe1＋μe2.
故BA=BP-AP=(λ＋2μ）e1＋（3λ＋μ）e2.而BA=BC+CA=2e1＋3e2,
由基本定理得 λ＋2μ=2 3λ＋μ=3 λ=4/5 μ=3/5
∴AP∶PM=4∶1.
几何法：
过M做MD//BN交AC于D
M是BC的中点
==>DC=DN =(1/2)NC
AN=2NC ===>DN=(1/4)AN
PN//MD ===>AP:PM =AN:ND =4:1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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