题目
如何证明微分的几何意义?如何能证明“当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)”?
微分-几何意义
几何意义
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量.当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段.
---问题是,如何能证明“当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)”?
微分-几何意义
几何意义
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量.当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段.
---问题是,如何能证明“当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)”?
提问时间:2021-03-17
答案
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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