题目

如图所示，在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN．
求证：四边形KLMN为平行四边形．

提问时间：2021-03-17

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
∵BL=DN，
∴CL=AN，
在△AKN和△CML中，

AN＝CL ∠A＝∠C AK＝CM

，
∴△AKN≌△CML（SAS），
∴KN=ML．
同理证得△BKL≌△DMN，
∴KL=MN，
∴四边形KLMN为平行四边形．

利用全等三角形的判定定理SAS分别证得△AKN≌△CML、△BKL≌△DMN，然后根据全等三角形的对应边相等推知四边形KLMN的两组对边相等：KN=ML，KL=MN；最后由“有两组对边相等的四边形是平行四边形”证得结论．

本题考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．