题目

关于x的方程 2m(lnx+x)=x² 有唯一实数解,求正数m的值
g(x)=x^2-2m(Inx+x),g'(x)=2x-2m(1/x+1)=0,x0=(m+sqrt(m^2+4m))/2
g'(x0)=0推出2Inx0+x0=1, ——————————这步是什么意思求解释
函数h(x)=2Inx+x-1递增只有一个根x=1满足h(x)=0
x0=1,m=1/2

提问时间：2021-03-17

答案

g(x)=x^2-2m(Inx+x),g'(x)=2x-2m(1/x+1)=0,x0=(m+sqrt(m^2+4m))/2
g'(x0)=0推出2Inx0+x0=1,——————————这步是什么意思求解释
=> 微分 g(X) 得出的是g(x)的斜率方程,
　设g'(x0)=0　则能找出g(X) 成水平的位置,
　也就是g(X) 的转弯点.
　把g'(x)=2x-2m(1/x+1)=0　简化,
　得x^2-mx-m=0,即　x0^2=mx0+m
　将之代入2m(lnx0+x0)=x0²
　2m(lnx0+x0)= mx0+m,简化
　得2Inx0+x0=1
函数h(x)=2Inx+x-1递增只有一个根x=1满足h(x)=0
x0=1,m=1/2