题目
如图:平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BCD的平分线交AD于F,且AB=3,DE=2,
(1)求平行四边形ABCD的周长.
(2)求证:BE⊥CF
(3)若CF=2,求BE的长.
(1)求平行四边形ABCD的周长.
(2)求证:BE⊥CF
(3)若CF=2,求BE的长.
提问时间:2021-03-17
答案
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB=3,
∴AD=AE+DE=3+2=5,
∴平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2×(3+5)=16;
(2)证明:设BE与CF交于点M,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,
∴∠CBE=
∠ABC,∠BCF=
∠BCD,
∴∠CBE+∠BCF=90°,
∴∠BMC=90°,
即BE⊥CF;
(3)过点E作EN∥CF,交BC的延长线于点N,
∵AD∥BC,
∴四边形EFCN是平行四边形,
∴CN=EF,EN=CF=2,
∵AB=AE=3,
同理:CD=DF=AB=3,
∴EF=AE+DF-AD=3+3-5=1,
∴CN=1,
∴BN=BC+CN=5+1=6,
在Rt△BEN中,BE=
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB=3,
∴AD=AE+DE=3+2=5,
∴平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2×(3+5)=16;
(2)证明:设BE与CF交于点M,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,
∴∠CBE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠CBE+∠BCF=90°,
∴∠BMC=90°,
即BE⊥CF;
(3)过点E作EN∥CF,交BC的延长线于点N,
∵AD∥BC,
∴四边形EFCN是平行四边形,
∴CN=EF,EN=CF=2,
∵AB=AE=3,
同理:CD=DF=AB=3,
∴EF=AE+DF-AD=3+3-5=1,
∴CN=1,
∴BN=BC+CN=5+1=6,
在Rt△BEN中,BE=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
热门考点
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.
|