题目
设函数f(x)=x^3+3x^2+ax+b,实数a,b是常数求:(1)若曲线y=f(x)的任意切线的斜率都不
设函数f(x)=x^3+3x^2+ax+b,实数a,b是常数求：（1）若曲线y=f(x)的任意切线的斜率都不小于-2,则a、b的取值范围如何?（2）证明曲线y=f(x)是中心对称图形；并求出对称中心的坐标.
设函数f(x)=x^3+3x^2+ax+b,实数a,b是常数求：（1）若曲线y=f(x)的任意切线的斜率都不小于-2,则a、b的取值范围如何?（2）证明曲线y=f(x)是中心对称图形；并求出对称中心的坐标.
提问时间：2021-03-17
答案
1)f'(x)=3x^2+6x+a>=-2
3x^2+6x+(a+2)>=0
判别式为6^2-4*3*(a+2)=1 b为任意实数
2)由于可将f(x)平移为f(x)=x^3 故f(x)为中心对称图形
对称中心即拐点
求二阶导:f"(x)=6x+6=0 x=-1
所以对称中心为(-1,2-a+b)
3x^2+6x+(a+2)>=0
判别式为6^2-4*3*(a+2)=1 b为任意实数
2)由于可将f(x)平移为f(x)=x^3 故f(x)为中心对称图形
对称中心即拐点
求二阶导:f"(x)=6x+6=0 x=-1
所以对称中心为(-1,2-a+b)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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