题目

=a0+a1(X-1)+a2(X-1)^2+...+an(X-1)^n 求a2!
答案是(2x-3)^9=[2(X-1)-1]^9 所以 a2=C97乘2^2乘 (-1）^7=-144
我看不懂啊.求文字说明
不好意思，等式左边是（2x－3）的九次方

提问时间：2021-03-17

答案

(2x-3)^9=[2(X-1)-1]^9
这一步是“做出x-1来”,因为变成展开式后,是(x-1)的多项式,所以,这步是必须的
接下来
[2(X-1)-1]^9 =[2(X-1)-1]*[2(X-1)-1]*[2(X-1)-1]...[2(X-1)-1]
就是说：有9个“2(X-1)-1”做连乘
那么,把它打开来,变成(x-1)的多项式后,(x-1)^2项是怎么获得的,
是由：[2(x-1)]^2 * (-1)^7 得到的,
就是：由两个2(x-1)相乘,再与7个“-1”相乘得到的,这里的“2(x-1)”和"-1"是组成“2(x-1)-1”的两项
那么,一共可以得到多少个[2(x-1)]^2 * (-1)^7 呢,
那就是从9个元素中任取两个的组合数(或者按你的标准答案,从9个元素中任取7个的组合数,也是一样的）,即：C(9,2)=(9*8)/(1*2)=36 (备注C(9,7)=C(9,2))
所以：展开式中有(x-1)^2的项为：
36*[2(x-1)]^2 * (-1)^7=-36*4(x-1)^2=-144(x-1)^2
所以：a2=-144