题目
已知sinX+cosY=2/3,求3sinX+sin²Y的最大值与最小值
提问时间：2021-03-17
答案
sinX+cosY=2/3
得：sinx=2/3-cosy
由-1≦sinx≦1得：-1/3≦cosy≦5/3
又-1≦cosy≦1
所以：-1/3≦cosy≦1
把sinx=2/3-cosy,sin²y=1-cos²y代入3sinx+sin²y得：
原式=-cos²y-3cosy+3
令cosy=t,t∈【-1/3,1】
原式=-t²-3t+3,t∈【-1/3,1】
开口向下,对称轴为t=-3/2的抛物线,在区间【-1/3,1】上是递减的
所以,t=-1/3时,有最大值35/9；
t=1时,有最小值-1
即3sinx+sin²y的最大值为35/9,最小值为-1
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
得：sinx=2/3-cosy
由-1≦sinx≦1得：-1/3≦cosy≦5/3
又-1≦cosy≦1
所以：-1/3≦cosy≦1
把sinx=2/3-cosy,sin²y=1-cos²y代入3sinx+sin²y得：
原式=-cos²y-3cosy+3
令cosy=t,t∈【-1/3,1】
原式=-t²-3t+3,t∈【-1/3,1】
开口向下,对称轴为t=-3/2的抛物线,在区间【-1/3,1】上是递减的
所以,t=-1/3时,有最大值35/9；
t=1时,有最小值-1
即3sinx+sin²y的最大值为35/9,最小值为-1
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举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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