题目

1（欧拉公式问题,我知道欧拉公式V+F-E=2）已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成,且有18个顶点,每个顶点都有4条棱.设该多面体外表三角形的个数为M个,六边形N个,求M+N的值.
2：A,B两地相距13千米,早上8点甲从A地以6千米/时的速度出发到B地,8点10分乙从B地以10千米/时的速度到A地,两人这时第一次相遇.相遇后甲、乙继续原速前进,甲到B地停留20分钟又原速返回,乙相遇后修车耽误6分钟,到A地又停了30分钟,由于急事又反回B地,这时第二次相遇.
（1）第一次相遇是什么时候?（2）第二次相遇离B地多远?

提问时间：2021-03-17

答案

顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式知：V+F-E=2和题意知这个多面体的面数为a+b；棱数24*3/2=36条 根据V+F-E=2 可得 24+(a+b）-36=2可得 a+b=14 第一次见：
(13-6*1/6)=12KM
12/(6+6+4)=3/4小时＝45分
45+10＝55分钟
即,在8：55时第一次见；
方程：设乙出发后两人X小时后见X*6+X*(6+6+4)=13-6*10/60
X=3/4小时＝45分
第二次见：
甲B地时间为：
13/6乘60分＝130分,即10：10,
再出发时间为10：30
乙到A地时间为：
13/10乘60分＝78分
78+6＝84分,
即9：34,再出发时间为10：04,比甲早出发26分钟；
26*（6+4）/60=13/3公里,
方程,设第二次出发后Y小时再见.
Y*6+Y*10＝13-10*26/60
Y=13/24小时
13/24+26/60=39/40再乘10得9.75公里
距B地9.75公里