题目

直线l垂直平面 a ,垂足为O,已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.该长方体做符合以下条件的自
自由运动：（1）A在直线l上 ,（2）点C在平面a中 .则C1、O两点间的最大距离为多少?
求思路

提问时间：2021-03-17

答案

解体关键是找出垂足O点规律
第一步：找出点A、C、O之间的关系
按题意：直线AO垂直于直线CO,三角形AOC为直角三角形,O点在以AC为直径的球面上；
设球面中心点为P,则点P位于直线AC的中点；
第二部：找出点C1、P、O之间的关系
此时答案变为求球外一点至球面上一点的距离；
按题意：存在直角三角形C1CP,直线C1P为斜边（点C1至球心P的距离）；
此时：存在任意三角形C1PO,
其中直线C1P为点C1至球心P的距离、直线PO为球面半径,直线C1O的长度是我们要的答案
至此,我们可以根据任意三角形一条边与另外两条边的关系可得：直线C1O的长度最长=直线C1P的长度+直线PO的长度
第三部：求值
已知：AB=6,AD=8
则：AC=10,CP=AC/2=5
则：PO=AC/2=5 （1）
已知：AA1=5,CC1=5
则：C1P=(CC1^2+CP^2)^0.5=(5^2+5^2)^0.5=7.07 （2）
C1、O两点间的最大距离=（1）+（2）=5+7.07=12.07