题目

这是一道高二的立体几何的数学题：一个正四面体中放入半径为1的四个球,求这个正四面体的最小高度?
诚望有哪位大侠慷慨相助,最好能将解题过程详述一下.
本人不甚感激!

提问时间：2021-03-17

答案

4+2(根号6)/3
四个球两两外切,高可分为三段求解
其一：
球心两两相连可构成边长为2的正四面体,高为2(根号6)/3
其二：
小正四面体下底面距外接四面体下底面有一个半径的距离,为1
其三：
最上面的小球球心距外接四面体的顶点距离为半径的3倍,为3
（可在一个球的外接四面体的问题中证明,球心是高的四分点）
加总：4+2(根号6)/3