题目

请你计算1乘以2乘以3一直乘到1991的乘积末端有几个0

提问时间：2021-03-17

答案

先看1×2×3×4×5×6＝720,其末位只有一个0,从而可以看出,在质因数的乘积中,只有2×5的积才会出现一个零.
将所有的数分解质因数.容易看到,在一串连续数的乘积中,因数2远比因数5要多,所以主要矛盾取决于5的个数
1、先考虑单个的5,由于1991÷5=398,这个数字就算出来了.
2、继续清点该连乘积中含有52=25的因数,1991÷25=79.
3、继续清点该连乘积中含有53=125的因数,有1991÷125=15
4、继续清点该连乘积中含有54=625的因数,有1991÷625=3
所以零的个数为398+79+15+3=495个零